MathType 基礎知識: 数学記号

これからMathType を導入するか検討されている方に, ご購入方法と既存のユーザーの方々と共有する技術情報の一部をご覧に入れるためのコンテンツです。コンピューターの初心者の方,あるいは数式に詳しくない方にもご理解いただけるようコンピューターおよび数式の基礎知識も盛り込んだ内容になっています。



このページは以下の情報で構成されています:



数学記号(マセマティカル・シンボル)とは

数学は一見,数字の羅列のように映りますが,まず数字だけでは表現できません。関係や条件を表すのに,記号を用いなくてはなりません。記号は言葉と同じ役割を果たします。日常的に関係を表す言葉を記号で表現する言語にロシア語がありますが,これを例にとると《My father is a mathematician.》(父は数学者です)という英文が《Отец - математик》のような露文に置き換えできます。ここでは父と数学者の関係,つまりis にあたる存在動詞が,一本の棒線に代用されるのです。数学における記号も,まさにこれと同じです。もともとは言葉の代わりとして用いられたのが始まりとされ,現在のような数式表現になったのは,長い数学の歴史において比較的最近の話です。つまり記号が作られ,またそれが世に認知される以前は,いちいち長い言葉で関係や条件などを記述する必要があったのです。文系の学生の中には,数学記号の用いられ方と表記には,あたかも音符のような絶対的な決まりがあると思っている人も少なからず見受けられますが,一部の認知度の高い記号を除いては一概にそうとは言えません。しかし,それぞれが思い思いのやり方で通すと,意思の疎通がとれなくなるので,方言と同様に少なくとも同じテリトリー(分野)内においては,共通の用い方がなされているのです。日本独自の数学表記もその一例です。

MathType の数学記号

数学は古典ではなく,進化を続ける学問なので,それに用いられる記号も新たに作り出されてもいますが,様々な分野の数式にギリシャ文字が多用され、古典風な趣を醸し出してもいます。Symbol フォントはギリシャ文字で構成される需要が高い記号フォントで,Windows,Mac ともにシステムフォントとして標準インストールされています。MathType のSymbol フォントは,それらオリジナルの48 文字の約3 倍の145 文字分の記号を収録する拡張型になっています。また,その他にMT Extra(標準),Euclid Symbol(標準,斜体,太字,太字斜体),Euclid(標準,斜体,太字,太字斜体),Euclid Extra(標準,太字),Euclid Fraktur(標準,太字),Euclid Math One(標準,太字),Euclid Math Two(標準,太字)といったフォントを付属しており,様々な数学記号を網羅しています。MathType 上で使用するには,MathType の[編集]メニューから[シンボルの挿入]コマンドを選びます。すると以下のようなウインドウが表示されます:

MT Symbols insert dialog

Euclid Symbol

ギリシャ文字は本来,アルファベットと形状が異なる点で,一目で記号と判ることが利点であったと思われますが,ギリシャ文字の中にはアルファベットに近い形状のものもいくつか存在します。しかし,24 文字(小文字を入れても48 文字)しかないので,いずれの文字にも記号としての需要があります。そして形状が近ければ近いほどアルファベットなのかギリシャ文字なのか区別がつかなく困るケースもあります。そこで字体に癖を持たせて,アルファベットとの違いを強調させた「変字体」と呼ばれるギリシャ文字のフォントも使用されています。MathType に付属するEuclid Symbol もその一つです。


TeX の数学記号

多くの研究者はTeX を使用しているので,それらの記号の大多数がTeX を使って表現できます。記号には,それと判るような何らかのヒントのようなものがあってはじめて意味をなすため,あまり独創的なものを作っても認知されません。それゆえ,ほとんどのケースで,従来のものに何かを加えたような変化形にとどまる傾向があります。簡単に表現できない独創的な記号を,TeX 用の外字として作成することも可能ですが,簡単な合字であれば,通常のTeX の構文だけで表現できるものも沢山あります。MathType には,数式に用いられるほとんどの記号をフォントとして有していますが,TeX による直接入力にも対応しているので,フォントの中にない記号も(TeX で表現できる限り)使用することができます。



記号
Unicode
説明表記
意 味
TeX

2250
approches the limit
同形(ほぼ等しい) \doteq
EB01
arrow rightwards over small arrow leftwards
右矢印・左小矢印
--
2243
asymptotically equal to
漸進的に等しい
\simeq
2235
because or since
理由・根拠
\because
2102
Blackboard-bold capital C
シー(複素数の全体)
\mathbb{C}
2115
Blackboard-bold capital N エヌ(自然数の全体)
\mathbb{N}
211A
Blackboard-bold capital Q キュー(有理数の全体)
\mathbb{Q}
211D
Blackboard-bold capital R アール(実数の全体)
\mathbb{R}
2124
Blackboard-bold capital Z 整数の全体
\mathbb{Z}
2299
circle dot operator
丸中点演算子
\odot
2218
composition
まる(合成写像)
\circ
22B3
contains as normal subgroup
正規部分群として含む
\vartriangleright
225C
delta equal to
〜として定義する
\triangleq
EB05
double arrow northeast southwest
左下と右上を指す両方向矢印
--
EB06
double arrow northwest southeast
左上と右下を指す両方向矢印
--
22D2
double intersection 二重インターセクション
\Cap
22D3
double union 二重ユニオン \Cup
22F1
down right diagonal ellipsis
ドット右下がり
\ddots
2259
estimates
等しいと推定
--
EB03
harpoon right over small harpoon left
銛型右矢印・銛型左小矢印
--
2026
horizontal ellipsis
ドット下
\dots
2229 intersection かつ,インターセクション,積集合 \bigcap
2229
intersection
かつ,インターセクション,積集合 \cap
2127
inverted ohm sign
モー
\mho
019B
latin small letter lambda with stroke
ラムダバー
--
301A
left white square bracket
左二重角括弧
--
22EF
math-axis ellipsis
ドット中央
\cdots
2221
measured angle
計測済角
\measuredangle
E98F
medium dot operator
ミディアムドット演算子,乗法
\cdot
2213
minus-plus sign
負または正符号
\mp
00BB
much greater-than
非常に大きい
\gg
00AB
much less-than
非常に小さい,絶対連続
\ll
2210
n-ary coproduct
集合としての直和 \coprod
22B2
normal subgroup of
〜の正規部分群
\vartriangleleft
2197
northeast arrow
右上向矢印
\nearrow
2196
northwest arrow
左上向矢印
\nwarrow
2225
parallel to
並行
\parallel
210F
planck constant over two pi
エイチバー
\hbar
227A
precedes
〜より好まれない \prec
21CB
right harpoon over left harpoon
銛型右矢印・銛型左矢印 \rightleftharpoons
301B
right white square bracket
右二重角括弧 --
21A6
rightwards arrow from bar
〜から(元の対応)
\mapsto
21C4
rightwards arrow over leftward
右矢印左矢印
\rightleftarrows
2113
script small l
エル,リットル
\ell
EB02
small arrow rightwards over arrow leftwards
右小矢印・左矢印 --
EB04
small harpoon right over harpoon left
銛型右小矢印・銛型左矢印 --
2198
southeast arrow
右下向矢印
\searrow
2199
southwest arrow
左下向矢印
\swarrow
2222
spherical angle
スヘリカルアングル
\sphericalangle
227B
succeeds
〜より好まれる \succ
223C
tilde operator
ティルド演算子,相似
\sim
2195
updown arrow
上下矢印
\updownarrow
21D5
updown doublearrow
上下両矢印
\Updownarrow
22F0
upright diagonal ellipsis
ドット右上がり
--
22EE
vertical ellipsis
ドット縦
\vdots
25CB
white circle

\circle
25B1
white parallelogram
平行四辺形
--
25AD
white rectangle
長方形
--
25A1
white square
正方形
\square
25B3
white up-pointing triangle
三角形,デルタ
\triangle
2135
alef symbol
アレフ(連続体濃度)
\aleph
2248
almost equal to
同形(ほぼ等しい) \approx
2220
angle

\angle
2245
approximately equal to
同形(ほぼ等しい)
\cong
2217
asterisk operator
アスタリスク演算子,乗法 \ast
2022
bullet
ビュレット
\bullet
2295
circled plus
直和
\oplus
2297
circled times
テンソル積,直積
\otimes
00B0
degree sign

^\circ
22CA
diamond operator
ダイヤモンド演算子
\diamond
00F7
division sign
割る(除算)
\div
22C5
dot operator
ドット演算子 \cdot
2193
downwards arrow
下向矢印
\downarrow
21B2
downwards arrow with corner leftwards
左折れ下向き矢印(リターン)
--
21D3
downwards double arrow
下向二重矢印 \Downarrow
2208
element of
〜に属する
\in
2205
empty set
空集合
\varnothing
2220
for all
普通限定子
\forall
2111
fraktur capital I
イマジナリーパート(虚部)
\Im
211C
fraktur capital R リアルパート(実部)
\Re
2207
gradient (nabla)
ナブラ
\nabla
003E
greater-than or equal to
大なりイコール(大きいか,等しい)
\geq
2261
identical to
合同,恒等的に等しい
\equiv
221E
infinity
無限
\infty
222B
intergral
インテグラル(積分)
\int
2194
left right arrow
同等
\leftrightarrow
21D4
left right double arrow
同値
\Leftrightarrow
2329
left-pointing angle bracket
左山括弧(アングルブラケット)
\langle
2190
leftwards arrow
左作用
\leftarrow
21D0
leftwards double arrow
〜のために...
\Leftarrow
2264
less-than or equal to
小なりイコール(小さいか,等しい)
\leq
2227
logical and
ウエッヂ,合接,論理積
\wedge
2228
logical or
隣接,論理和
\vee
00D7
multiplication sign
かける(乗法)
\times
220F
n-ary product
パイ(総乗)
\prod
2211
n-ary summation
シグマ(総和)
\sum
2284
not a subset of
部分集合の否定
\not\subset
2209
not an element of
〜に属さない
\notin
2260
not equal to
不一致
\neq
00AC
not sign
否定
\neg
2202
partial differential
デル,境界(偏微分)
\partial
22A5
perpendicular
垂直
\bot
00B1
plus-minus sign
加法と減法
\pm
221D
proportional to
比例
\propto
232A
right-pointing angle bracket
右山括弧(アングルブラケット) \rangle
2192
rightwards arrow
右向矢印
\rightarrow
21D2
rightwards double arrow
ならば(合意)
\Rightarrow
220D
small contains as member
リバースイプシロン
\backepsilon
2282
subset of
〜に含まれる
\subset
2286
subset of or equal to
包含されるか,または同等
\subseteq
2283
superset of
〜に含む
\supset
2287
superset of or equalto
包含するか,または同等
\supseteq
2203
there exists
存在限定子
\exists
2234
therefore
結論
\therefore
222A
union
または,ユニオン
\cup
2191
upwards arrow
上向矢印
\uparrow
21D1
upwards double arrow
上向二重矢印 \Uparrow
2118
weierstrass elliptic symbol
ワイエルシュトラスのP
\wp

MathType の[シンボルの挿入]ダイアログに表示されるフォントの説明は,Unicode の定義にちなみます。この定義には公式の和訳がないため,ダイアログ上でも日本語になっていません。
TeX 欄に-- の表記があるものは,単一のコードはないものの,複数のコードによる構文で表現できます。TeX にあって,unicode にはないものもあります。すなわち,フォントとTeX の相関関係がないと,記号からTeX への置換えはできません。


重力加速度のg

MathType に重力加速度(Gravity)の の記号が用意されていないのかご質問をいただくことがしばしばあります。日本では下の部分が輪状(ループテイル)になっているg ではなく,開いている(オープンテイル) で,しかもイタリック(斜体)というスタイルが定着していますが,米国では重力加速度を表す記号として小文字のg ということ以外には特に決まりがないため,あえてMathType にも固有のシンボルとしては用意していません。敢えて言えばオープンテイル型のG の小文字を用いる場合,Arial、Arial Unicode MS、Georgia、Bookman Oldstyle、Courier といった様々なフォントのイタリック(斜体)が好んで用いられているようです。MathType でデフォルトのフォント以外のフォントを使用される場合,MathType の[スタイル]メニューの[スタイル設定] を選び,[詳細]オプションで[スタイル設定]でウインドウを開き,この中のユーザー1 もしくはユーザー2 に,ご使用になるフォントを登録してお使いください。

Adobe InDesign 上での問題点

Windows にはTimes New Roman,Arial,Georgia ,Courier といった一般的なアルファベットフォントの中にギリシャ文字などの特殊記号を有するユニコードフォントが使用されています。これはフォント内の空き領域を利用した拡張キャラクターで,特に気をつけなければならないのが,それらをサポートしないOS やソフトウェアも存在することです。そのためMathType では使用できても,書類に貼り付けた際に,そのフォントないしはシンボルが欠落しているケースもあります。OS に関してはMac が対応しませんので,Mac 用MathType では再現されません。また同じWindows の場合であっても,問題となるケースがあります。その代表的なものがAdobe InDesign です。InDesign の書類上に直接入力する際には問題は発生しませんが,これらの文字が含まれるEPS ファイルを配置した際に,これをInDesign のコンバーターが解せないものと見られ,以下の図のような現象が発生します:


mt symbols in InDesign

これを回避する方法は,ギリシャ文字にはSymbol などのギリシャ文字フォントを使用するか,それともMathType の数式をPDF に変換することです。Mac 用のMathTypeにはPDF 形式で保存するオプションがありますが,あいにくWindows 用にはありませんので,PDF 変換ソフトを使用しなければなりません。InDesign はPDF 形式での出稿という新しいスタイルのDTP 環境の構築に力を入れているだけに,PDF ファイルのサポートに長けており,PDF に変換した数式ファイル上のこれらの特殊記号も再現できます。Adobe Illustrator の場合,EPS ないしはPostScript コードの読み込みが長けているため,MathType のウインドウ上の数式を,直接Illustrator 書類上にコピー&ペーストすると,これらの文字もきちんと再現できます。InDesign とIllustrator は同じAdobe 社の製品で,互換性も高いので,いったんIllustrator のフォーマットに変換して,InDesign で使用するということも可能です。下図はMathType のウインドウ上の数式を,直接Illustrator 書類上にコピー&ペーストした場合の例です:

mt symbols in Illustrator
サブスクリプション版のMathType に関して:

MathType サブスクリプションライセンスのテクニカルサポートは供給元(WIRIS 社)が直接行います。

本コンテンツの構成

MathType 亘香通商Web サイト
Copyright (C) 1996- SENKO Corporation All rights reserved.